Matemática discreta Ejemplos

$\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}} - \frac{4}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x^{4}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{4}}}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{2}}$ .

${(x^{\frac{4}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2

Divide $4$ por $2$ .

${(x^{2})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{4} = 0^{2}$

Paso 2.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{4} = 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 2.3.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 2.3.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 2.3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{4}{\sqrt{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica.

$x = 0^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece el radicando en $\sqrt{x^{4}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{4} < 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} < \sqrt[4]{0}$

Paso 6.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < \sqrt[4]{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $\sqrt[4]{0}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$| x | < \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 6.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | < | 0 |$

Paso 6.2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$| x | < 0$

Paso 6.3

Escribe $| x | < 0$ como una función definida por partes.

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Paso 6.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 6.3.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x < 0$

Paso 6.3.3

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x < 0$

Paso 6.3.4

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x < 0 & x \geq 0 \\ - x < 0 & x < 0 \end{cases}$

Paso 6.4

Obtén la intersección de $x < 0$ y $x \geq 0$ .

No hay solución

Paso 6.5

Resuelve $- x < 0$ cuando $x < 0$ .

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- x < 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.5.1.1

Divide cada término de $- x < 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Paso 6.5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Paso 6.5.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Paso 6.5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x > 0$

Paso 6.5.2

Obtén la intersección de $x > 0$ y $x < 0$ .

No hay solución

Paso 6.6

Obtén la unión de las soluciones.

No hay solución

Paso 7

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x < 0$

Paso 8

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Paso 9